Diagram Venn dan Oposisi

Diagram yang praktis dan mudah dipakai dalam logika adalah diagram Venn. Terdapat empat ruang dan tiga penanda di dalam diagram Venn. Ruang pertama adalah ruang subjek dimana anggota ruang tersebut hanya anggota subjek. Ruang kedua adalah ruang yang berisikan anggota yang merupakan anggota subjek dan predikat secara bersamaan. Ruang ketiga adalah ruang Predikat dimana anggota ruang tersebut hanya anggota predikat. Ruang keempat adalah himpunan anggota yang bukan anggota subjek maupun predikat.

Untuk Boolean, digunakan dua penanda saja yaitu arsir dan silang. Garis menandakan himpunan kosong sementara silang menandakan himpunan yang terdapat anggota di dalamnya. Pada sistem Aristotelian, terdapat satu penanda lagi yaitu lingkaran silang yang menandakan sebuah asumsi bahwa setidaknya terdapat satu anggota di dalamnya.

- Proposisi A: Semua S adalah P, dalam sistem Boolean digambarkan dengan ruang pertama yang diarsir. Untuk sistem Aristotelian, ditambahi dengan lingkar silang pada ruang kedua.
- Proposisi E: Tak satupun S adalah P, dalam sistem Boolean digambarkan dengan ruang kedua yang diarsir. Untuk sistem Aristotelian, ditambahi dengan lingkar silang pada ruang pertama.
- Proposisi I: Sebagian S adalah P, dalam sistem Boolean dan Aristotelian digambarkan dengan ruang kedua yang disilang.
- Proposisi O: Sebagian S bukanlah P, dalam sistem Boolean dan Aristotelian digambarkan dengan ruang pertama yang disilang.

Dalam sistem Boolean, yang telah dijelaskan gambarnya di atas, hanya terdapat satu tipe oposisi yaitu kontradiktori. Sesuai dengan gambar di atas bahwa A dengan O, dan E dengan I merupakan hubungan oposisi kontradiktori karena proposisi A mengarsir ruang satu sementara O menyilang ruang satu. Begitu juga E mengarsir ruang dua sementara I menyilang ruang dua. Hukum ini berbunyi “Jika salah satu proposisi benar maka kontradiktorinya salah, begitu pula sebaliknya”. Sehingga ketika A benar maka O salah, begitu pula sebaliknya; ketika E benar maka I salah, begitu pula sebaliknya.

Dalam sistem Aristotelian, terdapat empat tipe oposisi yaitu kontradiktori, subalternasi, kontrari dan subkontrari. Kontradiktori sistem Aristotelian sama persis dengan kontradiktori sistem Boolean.

Subalternasi adalah hubungan yang terdapat antara proposisi A dengan I, dan E dengan O. Hukum subalternasi berbunyi “jika proposisi universal benar, maka proposisi partikular benar”. Sehingga jika A benar, maka I benar; Jika I salah maka A salah; Jika E benar maka O benar; Jika O salah maka E salah. Hal ini dapat dibuktikan dari diagram di atas yaitu ketika A benar maka asumsinya benar sehingga silang pada proposisi I juga benar; ketika I salah maka silangnya benar sehingga asumsi pada proposisi A pasti salah; ketika E benar maka asumsinya benar sehingga silang pada proposisi O benar; ketika O salah maka silangnya salah sehingga asumsi pada proposisi E pasti salah.

Kontrari adalah implikasi dari subalternasi dengan kontradiktori yang hanya berlaku antara proposisi A dengan E. Ketika A benar maka I benar (subalternasi); ketika I benar maka E salah (kontradiktori); sehingga ketika A benar maka E salah. Begitu juga ketika E benar maka O benar (subalternasi); ketika O benar maka A salah (kontradiktori); sehingga ketika E benar maka A salah. Itulah mengapa hukum kontrari berbunyi “tidaklah mungkin proposisi A dan E benar secara bersamaan, salah satu harus salah”. Perlu digaris bawahi, hukum kontrari hanya berlaku antara proposisi A dengan E.

Subkontrari juga merupakan implikasi dari subalternasi dengan kontradiktori yang hanya berlaku antara proposisi I dengan O. Ketika I salah maka A salah (subalternasi); ketika A salah maka O benar (kontradiktori); sehingga ketika I salah maka O benar. Begitu juga ketika O salah maka E salah (subalternasi); ketika E salah maka I benar (kontradiktori); sehingga ketika O salah maka I benar. Itulah mengapa hukum subkontrari berbunyi “tidaklah mungkin proposisi I dan O salah secara bersamaan, salah satu harus benar”. Perlu digaris bawahi, hukum subkontrari hanya berlaku antara proposisi I dengan O.

Penutup

Penjelasan di atas didasarkan pada kisi-kisi yang telah dijelaskan oleh dosen di dalam kelas. Semoga anda dapat mengerjakan ujian logika dengan lancar.